1550–1617

Сегодня трудно представить наш мир без математических знаков и функций. Тем не менее, и те, и другие появились сравнительно недавно и важную роль в их возникновении сыграли люди, исповедовавшие христианскую веру. Одним из них был изобретатель логарифмов, математик, физик, астроном и теолог Джон Непер. Французский учёный Пьер Симон Лаплас шутил, что Непер благодаря своим открытиям «продлил жизнь астрономов», упростив производимые ими вычисления.

С приходом XVI века быстро возрастает количество вычислений, которых требует исследование планетных движений в астрономии, а также финансовое и страховое дело. Главную трудность составляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин. Для облегчения вычислений были составлены таблицы синусов и косинусов. Кроме них была составлена таблица квадратов до 100000, но даже эти «подручные средства» не могли существенно облегчить труд при расчётах. Решение проблемы пришло с открытием логарифмов и составлением таблицы их значений.

Открытие логарифмов опиралось на связь между членами геометрической и арифметической прогрессий. Следующей идеей было распространение понятия степени на отрицательные и дробные показатели, позволившее перенести только что упомянутую связь на более общий случай. Было замечено, что умножению, делению, возведению в степень и извлечению корня в геометрической прогрессии соответствуют в арифметической – в том же порядке – сложение, вычитание, умножение и деление. Здесь уже скрывалась идея логарифма числа как показателя степени, в которую нужно возвести данное основание, чтобы получить это число. Оставалось перенести знакомые свойства прогрессии с общим членом на любые действительные показатели. Это дало бы непрерывную показательную функцию, принимающую любые положительные значения, а также обратную ей логарифмическую.

Воплотить же эту идею в жизнь суждено было мальчику по имени Джон, родившемуся в 1550 г. в Шотландии в знатной семье сэра Арчибальда Непера, помощника судьи и управляющего королевским монетным двором, и Джанет Ботвелл, чей отец был судьёй и политиком, а брат – епископом. Арчибальд Непер был также владельцем Мерчинстонгского замка, построенного для обеспечения защиты Эдинбурга в случае нападения неприятеля. Именно здесь и проходит детство Джона – нелюдимого и замкнутого мальчика, не отличающегося, вдобавок, крепким здоровьем. Сначала он получает образование дома, а с 13-летнего возраста Непер-младший зачислен в колледж университета св. Андрея в Эдинбурге, где изучает грамматику, логику, теологию, каноническое и гражданское право, а также этику, физику и математику. Университет он не закончил, но продолжил учёбу за границей, путешествуя по Германии, Дании, Франции и Италии. Примечательно, что главными увлечениями барона Непера становятся богословие и математика. По его собственному признанию, богословие, а особенно истолкование пророчеств, всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. Тем не менее, и ей он уделяет немало времени, старательно штудируя труды Эвклида, Архимеда, Коперника. Окончив образовательное турне по Европе, 21-летний Джон Непер возвращается в Шотландию и поселяется в семейном поместье неподалёку от Эдинбурга.

Спустя год, в феврале 1572 г. Джон женится на дочери богатого землевладельца Элизабет Стирлинг. Молодые поселились в Гартнесе, в двадцати милях от Глазго, где на берегу полноводного Эндрика для них был выстроен просторный дом с садом и оранжереей. В Гартнесе Непер прожил без малого 35 лет. Здесь у него родились сын и дочь, здесь в конце 1579 г. умерла Элизабет, и спустя несколько лет Джон женился на её троюродной сестре Агнесс (этот брак принёс семье Неперов пять дочерей и пятерых сыновей).

Идея открытия логарифмов созрела в уме Непера примерно к 44 годам, однако лишь спустя 20 лет он публикует свое «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614), содержавшее определение Неперовых логарифмов, их свойства и таблицы логарифмов синусов и косинусов от 0 до 90 градусов с интервалом в 1 минуту, а также разности этих логарифмов, дающие логарифмы тангенсов. Книга была издана на латинском языке в Эдинбурге и содержала 56 страниц текста и 90 страниц таблиц. Изобретение логарифмов было для Непера возможностью послужить людям, облегчив их труды в сфере вычислений: «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики».

Таблицы Непера не были совершенными: все значения в них содержали вычислительную ошибку после 6-го знака. Да и само определения логарифма у Непера отличалось от современного (нынешнее понятие логарифмирования как операции, обратной возведению в степень, окончательно было сформулировано Леонардом Эйлером в ХVIII веке). Тем не менее, это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. А чуть позже, в 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобретают первую логарифмическую линейку, которая становится незаменимым инструментом инженера вплоть до появления карманных калькуляторов.

Занятия математикой, как и прежде, успешно сочетаются у Непера с богословием. Его толкование последней книги Библии – Апокалипсиса или Откровения Святого Иоанна «A plaine discovery of the whole revelation of St. John» вышло в Эдинбурге в 1593 г. К слову, оно составлено в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. Объясняя систему образов этой книги, Непер затрагивает злободневные проблемы формальной религии и противостояния христианского и мусульманского мировоззрений. Вот почему его 26-я теорема утверждала, что Римский папа есть Антихрист, а 36-я – что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Следует отметить, что книга имела гораздо больший успех, чем все научные произведения автора. Благодаря этому появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы.

Стоит отметить, что Непер не ограничивался абстрактными теологическими умозаключениями, но использовал свой талант и для того, чтобы призывать короля к борьбе за веру и благочестие. Так в письме Иакову VI, с которого начинается книга, он призывает: «Пусть постоянным занятием Вашего величества… будет искоренение всеобщих гнусностей в вашей стране и… прежде всего в собственном доме, семье и дворе и очищение их ото всех подозрений в папизме, атеизме или предательстве. Ибо может ли быть государь… избавителем мира от антихристианизма, если он не очистил от него свою собственную страну? Очистит ли страну тот, кто не очистил свой дом? Или очистит ли свой дом тот, кто не очистился сам через созерцание своего Бога?»

Кроме богословия и математики Джон Непер – владелец обширных угодий – занимался сельским хозяйством. Он удобрял землю солью, пытаясь повысить урожайность хлебов, а также изобрёл гидравлический насос, облегчавший поливку сада. Кроме того, стремясь внести посильный вклад в защиту Англии от испанской интервенции, он изобрёл зеркало для сжигания вражеских кораблей на любом заданном расстоянии; устройство для плавания под водой с ныряльщиками, различными приспособлениями и военными хитростями для нанесения вреда врагу, а также круглую колесницу, непробиваемую выстрелами из сдвоенного мушкета и движимую теми, кто находится внутри. Словом, он стремился максимально использовать все данные ему способности для того, чтобы принести пользу своему Отечеству, заботясь как о земном, так и о духовном его благополучии.